Question

△ABC中，AB=10，BC=16，D為AC的中點，則中線BD的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,三角形三邊關系

專題：

分析：延長BD到點E，使BD=DE，連接AE，可證明△ADE≌△CDB，可得AE=BC=16，在△ABE中利用三角形三邊關系可求得BE的范圍，可求得BD的取值范圍．

解答： 解：
如圖，延長BD到點E，使BD=DE，連接AE，
在△ADE和△CDB中

AD=CD ∠ADE=∠BDC DE=DB

∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC=16，且AB=10，
在△ABE中，由三角形三邊關系可得AE-AB＜BE＜AE+AB，
即16-10＜BE＜16+10，
∴6＜BE＜26，
∴6＜2BD＜26，
∴3＜BD＜13，
故答案為：3＜BD＜13．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形的三邊關系，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（對應邊、對應角相等）是解題的關鍵．