Question

如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE的度數是（　　）

• A、45°
• B、55°
• C、75°
• D、60°

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：易證△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根據∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解題．

解答： 解：在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABD=∠BCE BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故選D

點評：本題考查了等邊三角形各內角為60°的性質，全等三角形的證明，全等三角形對應角相等的性質，本題中求證∠APE=∠ABC是解題的關鍵．