Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，∠ACB=36°，AB=5，BC=10，CD⊥BC于點C，P、Q分別是CD、BC上的動點，PQ=AC．當∠QPC=

 

時，△ABC和△PQC全等，此時QC=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型

分析：分兩種情況討論：當①∠QPC=∠ACB=36°時，可得△ABC≌△PCQ或當②∠QPC=∠BAC=54°時，可得△ABC≌△QCP，從而得出QC的長．

解答： 解：分兩種情況討論：
①當∠QPC=∠ACB=36°時，
在△ABC和△PCQ中，

∠ACB=∠QPC ∠ABC=∠PCQ AC=PQ

，
∴△ABC≌△PCQ（AAS），
∴QC=CB，
∵BC=10，
∴QC=10；
②當∠QPC=∠BAC=54°時，
在△ABC和△QCP中，

∠ACB=∠PQC ∠ABC=∠QCP AC=PQ

，
∴△ABC≌△QCP（AAS），
∴QC=AB，
∵AB=5，
∴QC=5．
故答案為36°或54°，10或5．

點評：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意分類討論思想的運用是解題的關鍵．