Question

如圖，在Rt△ABC中，BC=（2+

3

）cm，∠B=15°，求AC的長．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：作線段AB的垂直平分線DE，連接AD，根據線段垂直平分線的性質可知AD=BD，故∠B=∠BAD=15°，由三角形外角的性質可知∠ADC=30°，所以AD=2AC，CD=BC-BD=BC-2AC，再根據勾股定理即可得出結論．

解答： 解：作線段AB的垂直平分線DE，連接AD，則AD=BD，故∠B=∠BAD=15°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，
∴AD=2AC，CD=

3

AC，
∵AD+CD=BC，即2AC+

3

AC=2+

3

，解得AC=1．

點評：本題考查的是勾股定理，根據題意構造出特殊角是解答此題的關鍵．