Question

如圖，過(guò)原點(diǎn)O任意引一直線交y=

1

x

（x＞0）的圖象于A，交y=

4

x

（x＞0）的圖象于B，AC∥x軸交y=

4

x

（x＞0）的圖象于C，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)A（a，

1

a

），根據(jù)題意則可求出C（4a，

1

a

），B（2a，

2

a

），繼而根據(jù)三角形的面積公式即可求得△ABC的面積．

解答： 解：設(shè)A（a，

1

a

），
∵AC∥x軸，
∴C（4a，

1

a

），
設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
∴k=a²，
∴直線OA的解析式為y=a²x，
解

y=a2x y= 4 x

，解得

x=2a y= 2 a

，

x=-2a y=- 2 a

，
∴B（2a，

2

a

），
∴S_△ABC=

1

2

（4a-a）（

2

a

-

1

a

）=

3

2

．
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是分別表示出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式求解△ABC的面積．