Question

如圖，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，
（1）求∠2和∠4的度數；
（2）本題隱含著一個規律，請你根據（1）的結果進行歸納：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角

 

；
（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的兩倍，求這兩個角的大小．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：（1）由平行線的性質可求得∠2，再求得∠4；
（2）由（1）的結果可得到這兩個角相等或互補；
（3）根據（2）的規律可知這兩個角互補，利用方程可求得這兩個角．

解答： 解：
（1）∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）由（1）可知如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，
故答案為：相等或互補；
（3）由（2）可知這兩個角互補，設一個角為x°，則另一個角為2x°，
根據題意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴這兩個角分別為60°和120°．

點評：本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．