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18.如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角頂點C為旋轉中心,將△ABC旋轉到△A′B′C的位置,其中A′、B′分別是A、B的對應點,且點B在斜邊A′B′上,直角邊CA′交AB于點D,這時∠BDC的度數是105°.

分析 由旋轉的性質得:BC=B′C,∠B′=∠ABC=55°,∠A′=∠A=35°,由等腰三角形的性質得到∠B′BC=∠B′=55°,進而求得∠A′BD,根據三角形外角定理即可得出∠BDC的度數.

解答 解:∠ABC=90°-∠A=55°
由旋轉的性質得:BC=B′C,∠B′=∠ABC=55°,∠A′=∠A=35°,
∴∠B′BC=∠B′=55°,
∴∠A′BD=180°-55°-55°=70°,
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=105°,
故答案為:105°.

點評 本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外角定理;熟練掌握旋轉的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

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