Question

18．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點D，這時∠BDC的度數是105°．

Answer 1

分析 由旋轉的性質得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=55°，∠A′=∠A=35°，由等腰三角形的性質得到∠B′BC=∠B′=55°，進而求得∠A′BD，根據三角形外角定理即可得出∠BDC的度數．

解答 解：∠ABC=90°-∠A=55°
由旋轉的性質得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=55°，∠A′=∠A=35°，
∴∠B′BC=∠B′=55°，
∴∠A′BD=180°-55°-55°=70°，
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=105°，
故答案為：105°．

點評 本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形外角定理；熟練掌握旋轉的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．