Question

14．（1）計算：（$\frac{1}{3}$）^-2+（π-2014）⁰+sin60°+|$\sqrt{3}$-2|
（2）化簡求值：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-2x+1}$（其中x=tan60°+1）

Answer 1

分析 （1）首先計算負指數次冪、0次冪、特殊角的三角函數值以及去掉絕對值符號，最后合并同類二次根式即可；
（2）分式的分子、分母分解因式，除法轉化為乘法，計算乘法，再進行加減運算即可化簡，然后把x的值化簡，代入求值．

解答 解：（1）解：原式=9+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{3}$=12-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）原式=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-2）}$
=$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x（x+1）}$   
=$\frac{2x-（x-1）}{x（x+1）}$
=$\frac{x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x}$．
當x=tan60°+1=$\sqrt{3}$+1時，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點評 本題考查實數的運算以及分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關鍵．