Question

9．（1）如圖1，已知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段DC上，且AB=4BC，若BD=6cm，求AB的長(zhǎng)．
（2）如圖2，OC是∠AOB的角平分線，∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD=15°．求∠AOD的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD=DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$BC，再根據(jù)BD=DC-BC=6cm，可得關(guān)于BC的方程，根據(jù)解方程，可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）利用角平分線的性質(zhì)得出∠BOC=∠AOC，進(jìn)而利用已知角的度數(shù)得出∠AOD的度數(shù)．

解答 解：（1）∵AB=4BC，AB+BC=AC，
∴AC=5BC，
∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD=DC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$BC，
∵BD=DC-BC=6cm，
∴$\frac{5}{2}$BC-BC=6cm，
∴BC=4cm，
∴AB=AC-BC=5BC-BC=4BC=16cm；

（2）∵∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD=15°，
∴∠COD=3∠BOD=45°，
∴∠BOC=45°-15°=30°，
∵OC是∠AOB的角平分線，
∴∠BOC=∠AOC=30°，
∴∠AOD=75°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，角平分線的定義，（2）中正確得出∠BOC=∠COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵．