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17.有一塊土地的形狀如圖所示,∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,則這塊土地的面積為234m2

分析 連接AC,則△ABC和△ACD均為直角三角形,根據AB,BC可以求出AC,根據AC,CD可以求出AD,根據直角三角形面積計算可以求出△ABC和△ACD的面積,四邊形ABCD的面積為兩個直角三角形面積之和.

解答 解:連接AC,將四邊形分割成兩個三角形,其面積為兩個三角形的面積之和,
在Rt△ABC中,AC為斜邊,
則AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25(m),
在Rt△ACD中,AC為斜邊
則AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$═24(m),
四邊形ABCD面積S=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×20×25+$\frac{1}{2}$×7×24=234(m2).
答:此塊地的面積為234平方米.
故答案為:234m2

點評 本題考查了勾股定理在實際生活中的應用以及直角三角形面積計算,本題中正確的運用勾股定理計算AC是解題的關鍵.

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