Question

17．有一塊土地的形狀如圖所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，則這塊土地的面積為234m²．

Answer 1

分析 連接AC，則△ABC和△ACD均為直角三角形，根據AB，BC可以求出AC，根據AC，CD可以求出AD，根據直角三角形面積計算可以求出△ABC和△ACD的面積，四邊形ABCD的面積為兩個直角三角形面積之和．

解答 解：連接AC，將四邊形分割成兩個三角形，其面積為兩個三角形的面積之和，
在Rt△ABC中，AC為斜邊，
則AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25（m），
在Rt△ACD中，AC為斜邊
則AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$═24（m），
四邊形ABCD面積S=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×20×25+$\frac{1}{2}$×7×24=234（m²）．
答：此塊地的面積為234平方米．
故答案為：234m²．

點評 本題考查了勾股定理在實際生活中的應用以及直角三角形面積計算，本題中正確的運用勾股定理計算AC是解題的關鍵．