Question

6．如圖，△ABC是等邊三角形．
（1）作△ABC的外接⊙O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AB=6cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 （1）直接利用外接圓的作法作出三角形任意兩邊的垂直平分線，進(jìn)而得出外接圓圓心，進(jìn)而得出答案；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：⊙O即為所求．

（2）連結(jié)OA，作OD⊥AB于點D，
則AD=$\frac{1}{2}$AB=3，∠OAD=30°，OA=$\frac{1}{2}$OD，
在Rt△OAD中，設(shè)OA=x，
則${x^2}={（{\frac{x}{2}}）^2}+{3^2}$，
解得：$x=2\sqrt{3}$，
故⊙O的半徑為$2\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理等知識，正確確定圓心的位置是解題關(guān)鍵．