Question

對于平面直角坐標系 xOy中的點P（a，b），若點的坐標為（，）（其中k為常數，且），則稱點為點P的“k屬派生點”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點”為（1+，），即（3，6）．

（1）①點P（-1，-2）的“2屬派生點”的坐標為____________； 

     ②若點P的“k屬派生點” 的坐標為（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標____________；

（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且△為等腰直角三角形，則k的值為____________；

（3）如圖, 點Q的坐標為（0，），點A在函數（）的圖象上，且點A是點B的“屬派生點”，當線段B Q最短時，求B點坐標．

Answer 1

 解：（1）①（-2，-4）;   

        ②答案不唯一，只需橫、縱坐標之和為3即可，如（1，2）  

（2）±1；     

（3）設B（a，b）.

∵B的“屬派生點”是A，

∴（，）.  

∵點還在反比例函數的圖象上，

∴.

∴.

∵

∴.

∴.

∴B在直線上．

過作的垂線B₁,垂足為B₁，

∵，且線段最短，

∴即為所求的點，

∴易求得.