Question

5．如圖所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D，且BC=15，求AB+AE的長．

Answer 1

分析 證明△ABE≌△DBE，則AE=DE，AB=BD，即可得到BE是線段AD的中垂線；根據AE=ED，以及△EDC是等腰直角三角形，即可得到AB+AE=BC，從而求解．

解答 解：在△ABE和△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠BDE}\\{BE=BE}\\{∠ABE=∠DBE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DBE（ASA）．
∴AE=DE，AB=BD，
∴B和E在AD的中垂線上．
∴AD⊥BE；
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∴直角△EDC是等腰直角三角形，
∴DE=AE．
∴AB+AE=BD+DE=BD+DC=BC=15（cm）．

點評 本題考查了線段的垂直平分線的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，理解線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩端的距離相等，是關鍵．