Question

14．如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由AC∥DE，推出∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，由△ABC≌△CDE，推出∠B=∠D，由此即可證明．
（2）由△ABC≌△CDE，推出∠A=∠DCE=40°，推出∠BCD=180°-∠ECD即可．

解答 （1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，
在△ACB和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{∠ACB=∠E}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D，
∴∠ACD=∠B．

（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°，
∴∠BCD=180°-∠ECD=140°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．