Question

（本題11分）探索性問題：

已知：是最小的正整數，且滿足．

（1）請求出的值；

（2）所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即時），請化簡式子：；（寫出化簡過程）

（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

 

 

Answer 1

,, ; 當時,原式;當時, 原式．

不變．

【解析】

試題分析：非負數的和是零，每個加數都是零。數軸上兩點之間的距離為數軸上這兩點表示的數的差的絕對值。秒后、的距離為、；、變化后的點表示的數的差的絕對值．

試題解析：又是最小的正整數， 即．

由根據題意得：當時,原式就;當時, 原式上．

不變．因為點以每秒個單位長度的速度向左運動, 點以每秒個單位長度的速度向右運動．所以每秒增加個單位長度;因為點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動．所以,每秒增加個單位長度; 的值不隨著時間的變化而變化．

考點:1絕對值意義;2數軸上兩點間距離;3非負數的和．