Question

2．計算：先化簡，再求值：
（1）計算：-2²+$\sqrt{8}$cos45°+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（π-2017）⁰
（2）先化簡：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+2x+1}$÷（$\frac{2}{x+1}$-$\frac{1}{x}$），然后再從-2≤x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．

Answer 1

分析 （1）原式利用乘方的一樣，零指數冪、負整數指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算機看得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-4+2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4-1=2-1=1；
（2）原式=$\frac{x（x+1）}{（x+1）^{2}}$÷$\frac{2x-x-1}{x（x+1）}$=$\frac{x}{x+1}$•$\frac{x（x+1）}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$，
當x=-2時，原式=-$\frac{4}{3}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．