Question

9．如圖，⊙P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（9，0）．雙曲線y=$\frac{k}{x}$恰好經過圓心P，那么k的值是15．

Answer 1

分析 過點P作PD⊥x軸于點D，連接PA、PC，根據垂徑定理即可求出PD、AD的長度，從而求出點P的坐標．

解答 解：過點P作PD⊥x軸于點D，連接PA、PC，
∵A（1，0），B（9，0）
∴AB=9-1=8，
∴由垂徑定理可知：AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
∵⊙P與y軸相切于點C，
∴PC⊥y軸，
∴四邊形CPDO是矩形，
∵點C（0，3），
∴PD=OC=3，
∴由勾股定理可知：PA=5，
∴PC=PA=OD=5，
∴P的坐標為（5，3）
∴k=5×3=15
故答案為：15

點評 本題考查反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是根據垂徑定理和勾股定理求出點P的坐標，本題綜合程度較高，屬于中等題型．