Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=$\frac{4}{3}$x與直線l₂：y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l₂交y軸于點B，且OA=$\frac{1}{2}$OB．
（1）試求直線l₂的函數表達式；
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l₂于點D．試求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A的橫坐標代入進行解答即可；
（2）根據直線的平移特點進行解答即可．

解答 解：（1）根據題意，點A的橫坐標為3，代入直線l₁：$y=\frac{4}{3}x$中，
得點A的縱坐標為4，即點A（3，4）；
即OA=5，又|OA|=$\frac{1}{2}$|OB|．
即OB=10，且點B位于y軸上，
即得B（0，-10）；      
將A、B兩點坐標代入直線l₂中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=$\frac{14}{3}$，b=-10；
即直線l₂的解析式為y=$\frac{14}{3}$x-10；             
（2）根據題意，平移后的直線l₁的直線方程為$y=\frac{4}{3}（x+3）=\frac{4}{3}x+4$；
即點C的坐標為（0，4）；
聯立線l₂的直線方程，解得x=$\frac{21}{5}$，y=$\frac{28}{5}$，
即點D（$\frac{21}{5}$，$\frac{28}{5}$）；                        
又點B（0，-10），如圖所示：
故△BCD的面積S=$\frac{1}{2}×\frac{21}{5}×14=\frac{147}{5}$．

點評 此題考查一次函數與幾何變換問題，關鍵是根據直線的平移特點進行解答．