Question

1．一批名牌中都商場銷售襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，盡快增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場每件襯衫降價x元，商場每天的贏利為y．
（1）你能寫出y和x的關系嗎？
（2）當每件襯衫降價多少元時，商場可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）設每件襯衫少盈利x元，商場平均每天盈利y元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，所以商場平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，即y=（40-x）（20+2x）；
（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件襯衫少盈利多少元即可．

解答 解：（1）設每件襯衫少盈利x元，商場平均每天盈利y元，
則y=（40-x）（20+2x）
=800+80x-20x-2x²
=-2x²+60x+800；

（2）∵y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，
∴當x=15時，y的最大值為1250，
答：當每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出函數解析式是解答此類問題的關鍵．此題還考查了“配方法”在求函數的最大值的問題中的應用，要熟練掌握．