Question

16．如圖（1）要在燃氣管道a上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
聰明的小華通過獨立思考，很快想到方法，他把管道a看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線上a找一點P，使AP與BP的和最小，他的作法是這樣的：
①作點B關于直線a的對稱點B′．
②連接AB′交直線a于點P，則點P為所求．
請你參考小華的作法解決下列問題．
如圖所示，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE的周長最小，在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

分析 △PDE中，DE是定值，PD和PE隨P的變化而變化，要使△PDE的周長最小，則PD+PE的值最小即可，同理可以作點D關于BC的對稱點D′，連接ED′交直線BC于點P，則點P為所求．

解答 解：如圖，作法：
①作點D關于BC的對稱點D′．
②連接ED′交直線BC于點P，則點P為所求．
此時△PDE的周長最小，

點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑和設計最短路徑問題，根據兩點之間線段最短的知識作出D的對稱點是解答此題的關鍵．