Question

10．某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備獎勵給他們，如果每人獎4本，則剩余8本；如果每人獎5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本．設該校買了本課外讀物，有x名學生獲獎．
（1）用含x的代數式表示y；
（2）求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數．

Answer 1

分析 （1）根據每人獎4本，則剩余8本，即本書比學生數的4倍多8，據此即可寫出關系式；
（2）如果每人獎5本，則最后一人得到了課外讀物但不足3本，即最后一人的本書大于0且小于3，據此求得x的范圍，再根據x是正整數求解．

解答 解：（1）y=4x+8
（2）根據題意，得$\left\{\begin{array}{l}{4x+8-5（x-1）＞0}\\{4x+8-5（x-1）＜3}\end{array}\right.$，
解不等式組，得10＜x＜13；
因為x取正整數，所以x=11或x=12；
當x=11時，y=4x+8=52；
當x=12時，y=4x+8=56；
所以該校有11人獲獎，所買課外讀物是52本．
或者該校有12人獲獎，所買課外讀物是56本．

點評 本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．