Question

14．某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板做成如圖乙所示的A，B兩種長方體形狀的無蓋紙盒，現有正方形紙板140張，長方形紙板360張，剛好全部用完，問能做成多少個A型盒子？多少個B型盒子？

（1）根據題意，甲和乙兩同學分別設了不同意義的未知數：甲同學設做了x個A型紙盒，y個B型紙盒，則甲同學所列方程組應為$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$；而乙同學設做A型紙盒用x張正方形紙板，做B型紙盒用y張正方形紙板，則乙同學所列方程組應為$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$．
（2）求做成的A型盒子和B型盒子分別有多少個（寫出完整的解答過程）？

Answer 1

分析 （1）根據無蓋紙盒的長方形木板和正方形木板的關系可以得到答案；
（2）求解兩個同學所列的兩個方程中的一個即可求得盒子的個數．

解答 解：（1）甲：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$乙：$\left\{\begin{array}{l}x+y=140\\ 4x+\frac{3}{2}y=360\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y=140\\ 4x+\frac{3}{2}y=360\end{array}\right.$；

（2）設能做成的A型盒有x個，B型盒子有y個，
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=140\\ 4x+3y=360\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=40}\end{array}\right.$，
答：A型盒有60個，B型盒子有40個．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題時注意無蓋盒子中的長方形及正方形的個數之間的關系是解答的關鍵．