Question

7．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，若BC=1，則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為$\frac{5}{3}$π．

Answer 1

分析 由題意可知：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B′所經(jīng)過的路線是以A為圓心，以AB為半徑的弧長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先求出點(diǎn)AB旋轉(zhuǎn)到AB′旋轉(zhuǎn)的角度為150°，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)得：∠B′AC′=∠BAC=30°，
∴∠BAB′=180°-30°=150°，
在Rt△ABC中，∵BC=1，
∴AB=2BC=2，
∴l(xiāng)=$\frac{150π×2}{180}$=$\frac{5}{3}$π，
則點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為$\frac{5}{3}$π；
故答案為：$\frac{5}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合，并熟記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵．