Question

16．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高300米的山腰（即PH=300米）P處進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得對(duì)面山坡上A處的俯角為30°，對(duì)面山腳B處的俯角60°，已知tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥BC，則A，B兩點(diǎn)間的距離為200米．

Answer 1

分析 在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：由題意得：∠PBH=60°，
∵tan∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB為直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=200$\sqrt{3}$（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=200（m）．
∴A、B兩點(diǎn)之間的距離為200米，
故答案為：200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及坡度的定義，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．