Question

4．如圖，⊙O的半徑為3，點A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉120°后恰好與扇形COD重合，則$\widehat{AD}$的長為$\frac{5}{2}$π．（結果保留π）

Answer 1

分析 先利用旋轉的性質得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據弧長公式計算$\widehat{AD}$的長．

解答 解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉120°后恰好與扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴$\widehat{AD}$的長=$\frac{150•π•3}{180}$=$\frac{5}{2}$π．
故答案為$\frac{5}{2}$π．

點評 本題考查了弧長的計算：記住弧長公式l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．也考查了旋轉的性質．