Question

17．如圖，已知△ABC的面積為5，對(duì)△ABC進(jìn)行以下操作：延長AB至點(diǎn)A₁，使BA₁=2AB；延長BC至點(diǎn)B₁，使CB₁=2BC；延長CA至點(diǎn)C₁，使AC₁=2CA；再順次連接點(diǎn)A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，若△A₁B₁C₁的面積為S，則S是（　　）

• A． 95
• B． 85
• C． 90
• D． 105

Answer 1

分析 連接A₁C，根據(jù)圖示可知△AA₁C與△ABC是同高的兩個(gè)三角形，由題意可以求得S_△AA1C=3S_△ABC=15，則S_△AA1C1=2S_△AA1C=30．S_△A1B1C1=3S_△AA1C1+S_△ABC=19S_△ABC．

解答 解：如圖，連接A₁C．
∵BA₁=2AB，
∴AA₁=3AB，
S_△AA1C=3S_△ABC，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=6S_△ABC，
所以S_△A1B1C1=3S_△AA1C1+S_△ABC=19S_△ABC=19×5=95，即S=95．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積．解答此題的難點(diǎn)是將所求三角形的面積與已知三角形的面積的數(shù)量關(guān)系找出來．