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3．

已知：△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．求證：DE是⊙O的切線．

分析連接OD，根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC，根據(jù)三角形的中位線定理得到OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ODE=90°，得到答案．

解答證明：連接OD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=DC，
∵BO=OA，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=180°-∠AED=90°，
∴DE是⊙O的切線．

點評本題考查的是切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．

點A在數(shù)軸的原點，另一點B在-3處，A點先向右移動8個單位，再向左移動2個單位到點C處，B點先向左移動1個單位，再向右移動6個單位到點D處．
（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出C、D兩點的位置；
（2）現(xiàn)有一點P，在數(shù)軸上與C、D兩點的距離相等，直接寫出P點表示的數(shù)4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．解方程
（1）（x+3）（x-4）=-12
（2）175（x-2）²=28
（3）（20-x）（4x+28）=648．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．重慶實驗外國語學校初2017級學生會進行了愛心義賣活動，準備將義賣獲得的利潤全部用于易書吧購買圖書，免費借閱給全校學生，首次購進的義賣商品單價為25元，共賣出120件，第二次購進的義賣商品的單價是20元，共賣出150件．已知首次義賣的每件售價比第二次多20元，但第二次比第一次少獲得600元．
（1）求第二次義賣的商品每件售價是多少元？
（2）為了讓全校更多同學借閱到圖書，初2017級學生會決定再進行一次義賣活動，此次義賣購進的商品單價為15元，每件售價比第二次上調(diào)了a%，則賣出的件數(shù)比第二次減少2a%，若第三次獲利4500元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．

科學知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出判斷：
（1）木工師傅在做完門框后，為防止變形，常常像圖中所示的樣子釘上兩條斜拉的木板條，這樣做的數(shù)學道理是四邊形具有不穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性；
（2）在科技創(chuàng)新大賽期間，八年級A班的小強有一個設(shè)想，他計劃設(shè)計一個內(nèi)角和是2010°的多邊形圖案，他認為這非常有意義，他的愿望能實現(xiàn)嗎？用數(shù)學知識說明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．

如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB度數(shù)為（　　）

A．

70°

B．

55°

C．

40°

D．

35°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-4，2）、B（n，-4）兩點．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．先化簡，再求值：（3a²-2a-6）-2（2a²-2a-5），其中a=-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．數(shù)學活動--“關(guān)于三角形全等的條件”
【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．
【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當∠B是直角時，如圖①，根據(jù)HL定理，可得△ABC≌△DEF．

（2）第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．
已知：如圖②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，
求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？（請直接寫出結(jié)論．）
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．

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