Question

11．重慶實驗外國語學校初2017級學生會進行了愛心義賣活動，準備將義賣獲得的利潤全部用于易書吧購買圖書，免費借閱給全校學生，首次購進的義賣商品單價為25元，共賣出120件，第二次購進的義賣商品的單價是20元，共賣出150件．已知首次義賣的每件售價比第二次多20元，但第二次比第一次少獲得600元．
（1）求第二次義賣的商品每件售價是多少元？
（2）為了讓全校更多同學借閱到圖書，初2017級學生會決定再進行一次義賣活動，此次義賣購進的商品單價為15元，每件售價比第二次上調了a%，則賣出的件數比第二次減少2a%，若第三次獲利4500元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設第二次義賣的商品每件售價為x元，則第一次義賣的商品每件售價為（x+20）元，根據總利潤=單件利潤×銷售數量結合第二次比第一次少獲得600元即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）第三次義賣的商品每件售價為60（1+a%）元，售出的件數為150（1+2a%），根據總利潤=單件利潤×銷售數量即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設第二次義賣的商品每件售價為x元，則第一次義賣的商品每件售價為（x+20）元，
根據題意得：120（x+20-25）=150（x-20）+600，
解得：x=60．
答：第二次義賣的商品每件售價是60元．
（2）第三次義賣的商品每件售價為60（1+a%）元，售出的件數為150（1+2a%），
根據題意得：150（1-2a%）[60（1+a%）-15]=4500，
解得：a=25或a=-50（舍去）．
答：a的值為25．

點評 本題考查了一元一次以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系總利潤=單件利潤×銷售數量結合第二次比第一次少獲得600元列出關于x的一元一次方程；（2）根據數量關系總利潤=單件利潤×銷售數量列出關于a的一元二次方程．