Question

6．如圖，斜坡AB長130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，現在計劃在斜坡AB的中點D處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角為30°，則平臺DE的長約為（　　）（精確到0.1米，參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

• A． 24.8米
• B． 43.3米
• C． 33.5米
• D． 16.8米

Answer 1

分析 直接利用坡比的定義結合勾股定理得出BC，AC的長，進而得出BF，DF，EF的長，即可得出答案．

解答 解：延長DE到BC于點F，
∵AB長130米，坡度i=1：2.4，
∴設BC=xm，AC=2.4xm，
故x²+（2.4x）²=130²，
解得：x=50，則2.4x=120m，
故BC=50m，AC=120m，
∵D為AB的中點，
∴可得F是BC的中點，
∴BF=25m，
∴DF=25×2.4=60（m），
∵∠BEF=30°，
∴EF=$\frac{25}{tan30°}$=25$\sqrt{3}$≈43.32（m），
∴平臺DE的長約為：60-43.3=16.8（m）．
故選：D．

點評 此題主要考查了坡角的定義以及勾股定理等知識，正確求出BC，AC的長是解題關鍵．