Question

19．游客上歌樂山山有兩種方式：一種是如圖，先從A沿登山步道走到B，再沿索道乘座纜車到C，另一種是沿著盤山公路開車上山到C，已知在A處觀鍘到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距離AE=430米，A、B的豎直距離BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，則山篙CD為（　　）米；（參考數據：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

• A． 680
• B． 690
• C． 686
• D． 693

Answer 1

分析 根據題目中的數據和銳角三角函數可以求得CD的長，從而可以解答本題．

解答 解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，
∴CF：BF=1：1.5，
設CF=x，則BF=1.5x，
∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距離AE=430米，A、B的豎直距離BE=210米，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}=\frac{x+210}{430+1.5x}$，
∵tan31°≈0.6，
∴$\frac{x+210}{430+1.5x}=0.6$，
解得，x=480，
∴CD=CF+DF=480+210=690，
故選B．

點評 本題考查解直角三角形的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．