Question

10．如圖，10×2網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，圖中與△ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出所有三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)四組圖形矩形判斷．

解答 解：AB=2，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$，
對(duì)于圖①，三角形三邊為2，3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{5}$，因?yàn)?\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$，所以圖①的三角形與△ABC相似；
對(duì)于圖②，三角形三邊為2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{10}$，10，因?yàn)?\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{2}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，所以圖②的三角形與△ABC相似；
對(duì)于圖③，三角形三邊為2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，5，因?yàn)?\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$≠$\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，所以圖③的三角形不與△ABC相似；
對(duì)于圖④，三角形三邊為$\sqrt{10}$，2$\sqrt{5}$，5$\sqrt{2}$，因?yàn)?\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5\sqrt{2}}$，所以圖④的三角形與△ABC相似．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．解決本題的關(guān)鍵是利用勾股定理分別計(jì)算出圖中所有三角形的邊長(zhǎng)．