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18.已知a+b=2,ab=-1,求代數式的值:$\frac{1}{2}$a3b+a2b2+$\frac{1}{2}$ab3

分析 本題要求代數式$\frac{1}{2}$a3b+a2b2+$\frac{1}{2}$ab3的值,而代數式$\frac{1}{2}$a3b+a2b2+$\frac{1}{2}$ab3恰好可以分解為兩個已知條件$\frac{1}{2}$ab,(a+b)2的乘積,因此可以運用整體的數學思想來解答.

解答 解:$\frac{1}{2}$a3b+a2b2+$\frac{1}{2}$ab3=$\frac{1}{2}$ab(a2+2ab+b2
=$\frac{1}{2}$ab(a+b)2
當a+b=2,ab=-1時,原式=$\frac{1}{2}×(-1)$×22=-2.

點評 本題既考查了對因式分解方法的掌握,又考查了代數式求值的方法,同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力.

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