Question

18．已知a+b=2，ab=-1，求代數式的值：$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³．

Answer 1

分析 本題要求代數式$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值，而代數式$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³恰好可以分解為兩個已知條件$\frac{1}{2}$ab，（a+b）²的乘積，因此可以運用整體的數學思想來解答．

解答 解：$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³=$\frac{1}{2}$ab（a²+2ab+b²）
=$\frac{1}{2}$ab（a+b）²
當a+b=2，ab=-1時，原式=$\frac{1}{2}×（-1）$×2²=-2．

點評 本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．