Question

3．如圖，A，F，D，B在同一直線上，AD=BF，AE=BC且AE∥BC．求證：EF∥CD．

Answer 1

分析 由AD=BF，得到AF=BD，根據平行線的性質得到∠A=∠B，根據全等三角形的性質得到∠AFE=∠BDC，根據平行線的判定即可得到結論．

解答 解：∵AD=BF，
∴AF=BD，
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
在△AEF與△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的對應邊相等．