Question

16．如果方程2x²+4x+3k=0的兩個根的平方和等于7，求k的值．

Answer 1

分析 根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍，設方程2x²+4x+3k=0的兩個根為x₁、x₂，根據根與系數的關系結合${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=7即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，結合k的取值范圍即可得出結論．

解答 解：∵方程2x²+4x+3k=0有實數根，
∴△=4²-4×2×3k=16-24k≥0，
解得：k≤$\frac{2}{3}$．
設方程2x²+4x+3k=0的兩個根為x₁、x₂，
則有：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=$\frac{3}{2}$k，
∵${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=7，
∴$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=4-3k=7，
解得：k=-1．
故k的值為-1．

點評 本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，熟練掌握“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解題的關鍵．