Question

如圖，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M、N兩點，若點P的坐標是（0，-5），點M的坐標是（4，-2），則MN的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標與圖形性質,勾股定理

專題：

分析：連接PM，過P作PA⊥MN交MN于A，可得MA=NA，根據點P的坐標是（0，-5），點M的坐標是（4，-2），可得圓P的半徑為5，PA=4，然后根據勾股定理可求得MA的長度，繼而可求得MN的長度．

解答：解：連接PM，過P作PA⊥MN交MN于A，
∵P為圓心，
∴MA=NA，
∵點P的坐標是（0，-5），點M的坐標是（4，-2），
∴⊙P的半徑為5，即PM=5，PA=4，
在Rt△PAM中，
MA=

PM2-PA2

=

52-42

=3，
∵MA=NA，
∴MN=2MA=2×3=6．
故答案為：6．

點評：此題考查了垂徑定理、點與坐標的關系以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．