Question

觀察下列式子：

1=2× 0 1 +1， 2=3× 1 2 + 1 2 3=4× 2 3 + 1 3 ， 4=5× 3 4 + 1 4 …

（1）根據上述規律，請猜想，若n為正整數，則n=

 

（2）證明你猜想的結論．

Answer 1

考點：分式的混合運算,規律型：數字的變化類

專題：計算題,規律型

分析：（1）觀察一系列等式得到一般性規律，即可得到結果；
（2）已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到結果為n，得證．

解答：（1）解：根據題意得：n=（n+1）•

n-1

n

+

1

n

；

（2）證明：∵（n+1）•

n-1

n

+

1

n

=

(n+1)(n-1)

n

+

1

n

=

n2-1+1

n

=n，
∴n=（n+1）•

n-1

n

+

1

n

．
故答案為：（n+1）•

n-1

n

+

1

n

點評：此題考查了分式的混合運算，以及規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．