Question

已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長分別為5和7，第三邊長為正整數．
（1）請寫出一個三角形符合上述條件的第三邊長．
（2）若符合上述條件的三角形共有n個，求n的值．
（3）試求出（2）中這n個三角形的周長為偶數的三角形所占的比例．

Answer 1

考點：三角形三邊關系

專題：

分析：（1）根據三角形三邊關系求得第三邊的取值范圍，即可求解；
（2）找到第三邊的取值范圍內的正整數的個數，即為所求；
（3）用周長為偶數的三角形個數÷三角形的總個數，列式計算即可求解．

解答：解：兩邊長分別為5和7，設第三邊是a，則7-5＜a＜7+5，即2＜a＜12．
（1）第三邊長是3．（答案不唯一）；

（2）∵2＜a＜12，
∴n=7；

（3）周長為偶數的三角形個數是4，
周長為偶數的三角形所占的比例為4：7．

點評：考查了三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．