Question

．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，當AB、CD滿足條件　　　　　　時，有EF⊥GH．

Answer 1

　AB=CD　

【考點】中點四邊形．

【分析】連接EG、GF、FH、HE，根據三角形中位線定理得到EG∥AB，EG=AB，GF∥CD，GF=CD，FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，得到平行四邊形EGFH，根據菱形的判定和性質證明結論．

【解答】解：當AB=CD時，EF⊥GH．

利用：連接EG、GF、FH、HE，

∵E、G分別是AD、BD的中點，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理GF∥CD，GF=CD，FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，

∴EG∥FH，EG=FH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

當AB=CD時，EG=EH，

∴四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥GH．

故答案為：AB=CD．