Question

實驗室里，水平桌面上有甲、乙兩個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1∶2，用一個管子在甲、乙兩個容器的15厘米高度處連通（即管子底端離容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如圖所示．現同時向甲、乙兩個容器注水，平均每分鐘注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．開始注水1分鐘，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均為正整數，當甲、乙兩個容器的水位都到達連通管子的位置時，停止注水．甲容器的水位有2次比

乙容器的水位高1厘米，設注水時間為t分鐘．

   （1）求k的值（用含a的代數式表示）．

   （2）當甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米時，求t的值．

（3）當甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米時，求a，k，t的值．

 

Answer 1

解：（1）由題意，得，∴（或）          （3分）

       （2）由題意，得，把代入，

得，化簡，得．                   （3分）

（3）∵，a，k均為正整數，∴，或

又∵， ，∴，或符合題意．

①時，，解得，．

∴．

           ②當時，，解得，．

∴．      （4分）