Question

13．如圖，在正方ABCD中，AB=6，MN是BC邊上的動線段，且MN=1，則四邊形AMND周長的最小值為20．

Answer 1

分析 在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于點G，則DE的長就是AN+DM的最小值，利用三角函數求得DF的長，則四邊形周長的最小值即可求得．

解答 解：在AD上截取AE=1，作EF⊥BC于點G．
則DE的長就是AN+DM的最小值，
則在直角△DEF中，DF=$\sqrt{D{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{（6-1）^{2}+1{2}^{2}}$=13．
則四邊形AMND的周長的最小值是13+6+1=20．
故答案是：20．

點評 本題考查了軸對稱，以及路徑最短問題，正確作出輔助線，確定AN+DM的最小值是關鍵．