Question

19．如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先表示出BP，根據(jù)PC=BC-BP，可得出答案；
（2）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．

解答 解：（1）BP=2t，則PC=BC-BP=6-2t；
（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒，
∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，
∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=PC}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．