Question

（本題10分）如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，AB經過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B。小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB。

（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；

（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數量關系，并說明理由；

（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圓與小圓圍成的圓環的面積。（結果保留π）

 

Answer 1

（1）所在直線是小圓的切線（2） （3）

【解析】

試題分析：（1）只要證明OE垂直BC即可得出BC是小圓的切線，即與小圓的關系是相切．

（2）利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB，從而得出EB=AD，從而得到三者的關系是前兩者的和等于第三者．

（3）根據大圓的面積減去小圓的面積即可得到圓環的面積．

試題解析：

（1）所在直線與小圓相切，

理由如下：過圓心作，垂足為，

是小圓的切線，經過圓心，

，

又平分．

．

所在直線是小圓的切線．

（2）

理由如下：連接．

切小圓于點，切小圓于點，

．

在與中，

，

（HL） ．

，．

（3），．

，．

圓環的面積

又，

．

考點：三角形全等的判定，圓的切線的性質與判定，圓的面積