Question

2．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=1，則下列結論：
①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a-b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；
⑤b²-4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m（am+b）（m≠1）．
其中正確的結論有（　　）

• A． 4個
• B． 5個
• C． 6個
• D． 7個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與x軸的交點得出b²-4ac的符號，然后根據拋物線與x軸交點的個數及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為直線x=1，且a＜0，
∴b＞0，故此選項錯誤；
②當x=1時，對應y的值大于0，即a+b+c＞0，故此選項正確；
③當x=-1時，對應y的值小于0，即a-b+c＜0，故此選項正確；
④當x＞1時，y隨x的增大而減小，正確；
⑤圖象與x軸有兩個交點，故b²-4ac＞0，正確；
⑥∵拋物線對稱軸為直線x=1，且圖象與x軸左側交點大于-1，故拋物線與x軸右側交點大于2，
故當x=2時4a+2b+c＞0，正確；
⑦∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m為實數且m≠1），故此選項正確；
故正確的有6個．
故選：C．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據圖象判斷其值．