Question

13．如圖，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．
請(qǐng)將求∠AGD度數(shù)的過(guò)程填寫(xiě)完整．
解：因?yàn)镋F⊥BC，AD⊥BC，
所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定義，
即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，兩直線平行，
所以∠2=∠3，理由是兩直線平行，同位角相等．
因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥DG，理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
所以∠BAC+∠AGD=180°，理由是兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
又因?yàn)椤螧AC=80°，所以∠AGD=100°．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義求出∠BFE=∠BDA，根據(jù)平行線的判定得出EF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠AGD=180°即可．

解答 解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定義），
即∠BFE=∠BDA，
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
又∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°，
故答案為：垂直的定義，AD，同位角相等，兩直線平行，∠3，兩直線平行，同位角相等，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，100°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．