Question

6．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，求△ABC的外接圓的半徑r．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質，若過A作底邊BC的垂線，則AD必過圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長，即可用勾股定理求得半徑的長．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，連接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過圓心O，
Rt△ABD中，AB=6，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
設⊙O的半徑為x，
Rt△OBD中，OB=r，OD=r-5
根據勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，
即r²=5²+（r-$\sqrt{11}$）²，
解得，r=$\frac{18\sqrt{11}}{11}$．

點評 本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造直角三角形解決問題．