Question

8．求證：關于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0，無論k取任何值，都有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的判別式進行判斷即可．

解答 證明：
∵關于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0，
∴△=（2k+1）²-4（k-1）=4k²+4k+1-4k+1=4k²+2，
∵4k²≥0，
∴4k²+2＞0，
∴△＞0恒成立，
∴無論k取任何值，都有兩個不相等的實數根．

點評 本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個數與其判別式的關系是解題的關鍵．