Question

18．設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且（a²+b²）（a²+b²+1）=20，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2．

Answer 1

分析 將a²+b²看做整體解方程得a²+b²=4或a²+b²=-5（舍），從而得出c²=a²+b²=4，即可得答案．

解答 解：∵（a²+b²）（a²+b²+1）=20，
∴（a²+b²）²+（a²+b²）-20=0，
∴（a²+b²-4）（a²+b²+5）=0，
解得：a²+b²=4或a²+b²=-5（舍），
則c²=a²+b²=4，
∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法是解題的關(guān)鍵．