Question

9．如圖，小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物分別由一些半圓和四分之一圓組成（半徑分別相同）．
（1）請用代數式分別表示小紅和小蘭房間窗戶能射進陽光部分的面積（窗框面積忽略不計）；
（2）請通過計算說明，誰的窗戶能射進陽光部分的面積大？大多少？

Answer 1

分析 （1）觀察圖可知兩個房間窗戶的面積相等，都是ab；要求它們的窗戶能射進陽光的面積分別是多少，先利用圓的面積S=πr²分別求出兩家窗簾的面積，也就是遮住陽光的面積，進而用總面積減去遮住的面積即可；
（2）利用作差法比較大小即可．

解答 解：（1）小紅窗戶透光面積：ab-$\frac{π}{8}$b²；
小蘭窗戶透光面積：ab-$\frac{π}{16}$b²；
（2）ab-$\frac{π}{8}$b²-（ab-$\frac{π}{16}$b²）=-$\frac{1}{16}π$b²＜0，
所以小蘭窗戶透光面積更大．

點評 此題考查列代數式，解決此題關鍵是用窗戶的面積減去窗簾的面積，就是能射進陽光的面積．