Question

20．化簡下列各式：
（1）（2a-1）（1+2a）-（a-2）（a+3）-（a-1）²；
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}$-$\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$）-$\frac{1}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根據平方差公式、多項式乘多項式及完全平方公式展開，再去括號、合并同類項即可得；
（2）先將分子分母因式分解，再依次計算括號內的和除法、減法即可．

解答 解：（1）原式=（2a）²-1-（a²+3a-2a-6）-（a²-2a+1）
=4a²-1-a²-3a+2a+6-a²+2a-1
=2a²+a+4；

（2）原式=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}+3x-5x+1}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$．

點評 本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算和分式的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．