Question

18．已知直線y₁=$\frac{2}{3}$x+4交y軸于A，y₂=kx-2交y軸于B且交y₁于C，若S_△ABC=6，求C點坐標．

Answer 1

分析 將x=0分別代入兩直線解析式求出點A、B的坐標，再根據三角形的面積公式結合S_△ABC=6即可求出點C的橫坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點C的坐標．

解答 解：當x=0時，y₁=$\frac{2}{3}$x+4=4，
∴點A的坐標為（0，4）；
當x=0時，y₂=kx-2=-2，
∴點B的坐標為（0，-2）．
∴AB=4-（-2）=6．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•|x_C|=6，
∴x_C=±2．
當x=2時，y₁=$\frac{2}{3}$×2+4=$\frac{16}{3}$；
當x=-2時，y₁=$\frac{2}{3}$×（-2）+4=$\frac{8}{3}$．
∴點C的坐標為（2，$\frac{16}{3}$）或（-2，$\frac{8}{3}$）．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，根據三角形的面積求出點C的橫坐標是解題的關鍵．